Why “ax +0.y + b = 0” is considered as Linear Equation in Two Variables? ๐Ÿค”

-

 You're right; the equation `ax + 0y + b = 0` doesn't strictly relate two variables in the same way that equations like `2x + y = 3` or `x - y + 5 = 0` do. While technically it falls under the general form of a linear equation in two variables (`ax + by + c = 0`), there's an important distinction to understand:


**Linear Equations vs. Degenerate Cases:**


1. **Linear Equations:**

   - A true linear equation in two variables represents a **non-vertical, non-horizontal line** on a coordinate plane.

   - In such equations, both `x` and `y` have **coefficients that are not zero**. These coefficients determine the **slope and y-intercept** of the line the equation represents.

   - Changing the values of `x` and `y` in the equation results in different corresponding values for the other variable, maintaining the relationship represented by the line.


2. **Degenerate Cases:**

   - Equations like `ax + 0y + b = 0` (where `a ≠ 0`) and `0x + by + c = 0` (where `b ≠ 0`) are considered **degenerate cases** of linear equations.

   - These cases represent **special situations** that don't truly depict the relationship between two variables in the same way as standard linear equations.


**Why they're included:**


- Despite not strictly fulfilling the role of relating two variables in the usual sense, these degenerate cases are still considered within the category of linear equations in two variables for a few reasons:

    - They can be **obtained from manipulating standard linear equations** through algebraic operations (e.g., multiplying both sides by a constant).

    - They can be **helpful in understanding** and solving certain types of problems, such as systems of linear equations where one or both equations may represent a horizontal or vertical line.

    - Including them maintains a **broader scope** within the definition of linear equations in two variables.


**In essence:**


While `ax + 0y + b = 0` technically falls under the umbrella of linear equations in two variables due to its form, it's crucial to recognize that it **doesn't represent a true relationship between two variables** in the same way as standard linear equations do. It's a **degenerate case** that arises in specific situations and has its own unique characteristics.

Comments

Post a Comment

Keep Learning!

Popular posts from this blog

Arise! Awake! And Go To The Greats!

-
This speech was written by Mohit, it was delivered on the occasion of National Youth Day at FIS (Manasa).     Speech Swami Vivekananda, in his childhood he was called Naren, was born on January 12, 1863 in Kolkata. His father, Vishwanath Datta, was an advocate in the High Court of Kolkata. Vishwanath had a deep interest in music and he thought of it as the source of much innocent pleasure. He used to read Bible and recite poems of Persian poet Hafiz with great joy. Naren's mother, Bhuvaneshwari Devi, was extraordinarily intelligent and it was her habit to study Sanskrit scriptures the Ramayan and the Mahabharata.     When Naren was studying in sixth class of Pandit Ishwar Chandra Vidyasagar's Institution, he was told that he would have to study English. He was not willing to do so. It was a foreign language, he said, so why should he learn it? The teachers persisted and Naren went home crying to his parents and there his father made him aware about the Joy of Learni...
Read more

How did Bhagat Singh join HSRA? (DeepSeek)

-
 Bhagat Singh's association with the Hindustan Socialist Republican Association (HSRA) was a pivotal chapter in India's freedom struggle. Here's a detailed account of his journey into the organization: --- Early Influences and Political Awakening 1. Family Background:      Bhagat Singh was born into a family deeply involved in the independence movement. His father, Kishan Singh, and uncle, Ajit Singh, were active revolutionaries, exposing him to nationalist ideas from a young age. 2. Impact of Jallianwala Bagh (1919):      The massacre at Jallianwala Bagh in 1919, when Bhagat Singh was 12, radicalized him. He openly defied British authorities by burning textbooks and symbols of colonial rule. 3. Rejection of Non-Violence:      Disillusioned by the slow progress of the Indian National Congress' non-violent methods, Bhagat Singh gravitated toward revolutionary ideologies. He famously said, *"Bombs and pistols do not make a r...
Read more

เคถेเค–เคฐ

-
เค…เคœ्เคžेเคฏ เคœी เค•เคนเคคे เคนैं ‘เคฎेเคฐा เคธเคš्เคšा เคชाเค เค• เคตเคนी เคนै, เคœो เคฎेเคฐा เคฒिเค–ा เคนुเค† เคธเคฎเคे เค”เคฐ เค‰เคธเค•े เค…เคจुเคธाเคฐ เค•เคฐ्เคฎ เค•เคฐे।’ เคถेเค–เคฐ เค•ो เคฒเค—เคคा, เค‰เคธเค•े เคถเคฐीเคฐ เคฎें เค•ोเคˆ เคชเคฐिเคตเคฐ्เคคเคจ เคนो เคฐเคนा เคนै। เค‰เคธे เคฒเค—เคคा, เคตเคน เคฌीเคฎाเคฐ เคนै; เค‰เคธे เคฒเค—เคคा, เค‰เคธเคฎें เคฌเคนुเคค เคถเค•्เคคि เค† เค—เคฏी เคนै; เค”เคฐ เคตเคน, เค…เคชเคจी เคฆुเคฎ เค•ा เคชीเค›ा เค•เคฐเคคे เคนुเค เค•ुเคค्เคคे เค•ी เคคเคฐเคน, เค…เคชเคจे เคนी เค†เคธเคชाเคธ เคšเค•्เค•เคฐ เค•ाเคŸเค•เคฐ เคฐเคน เคœाเคคा...      เค…เคชเคจे เคถเคฐीเคฐ เค•ी เคฎाँเค— เคตเคน เคจเคนीं เคธเคฎเคเคคा, เคฒेเค•िเคจ เค‰เคธे เคฒเค—เคคा, เคฏเคน เคฎाँเค— เค•ुเค› เค…เคจुเคšिเคค เคนैै, เค•ुเค› เคชाเคชเคฎเคฏ เคนै। เค”เคฐ เคตเคน เคšाเคนเคคा เค•ि เค•िเคธी เคคเคฐเคน เค‰เคธे เคฆเคฌा เคกाเคฒे, เค•ुเคšเคฒ เคกाเคฒे, เคงूเคฒ เคฎें เคเคธा เคฎिเคฒा เคกाเคฒे เค•ि เค‰เคธเค•ा เคชเคคा เคญी เคจ เคฒเค—े, เคšाเคนे เคถเคฐीเคฐ เคนी เค‰เคธเค•े เคธाเคฅ เค•्เคฏों เคจ เคจเคท्เคŸ เคนो เคœाเคฏ...      เคตเคน เคฎเคจ เค‰เคธ เคชเคฐ เคธे เคนเคŸाเคจा เคšाเคนเคคा। เคฏเคน เคคो เคตเคน เคœाเคจเคคा เคจเคนीं เคฅा เค•ि เค•िเคธ เคคเคฐเคน เคธे เคถเคฐीเคฐ เคธे เคฎเคจ เคนเคŸाเค, เคฒेเค•िเคจ เค•เคตिเคคा เคฎें เคฐुเคšि เคฅी, เค”เคฐ เค‡เคธเคฒिเค เค‰เคธे เค†เคถा เคฅी เค•ि เคตเคน เค‰เคธเคฎें เค…เคชเคจे เค•ो เคญुเคฒा เคธเค•ेเค—ा। เคตเคน เคนเคฐ เคธเคฎเคฏ, เคนเคฐ เคช्เคฐเค•ाเคฐ เค•ी เค•เคตिเคคा เคชเคข़เคจे เคฒเค—ा। เค‰เคธเคจे เคธंเคธ्เค•ृเคค-เค•เคตि เคชเคข़े, เค‰เคธเคจे เค‰เคฐ्เคฆू เคธे เค…เคจुเคตाเคฆ เคชเคข़े, เค‰เคธเคจे เคœो เค•เคตि เค‰เคธเค•ी เคชाเค ्เคฏ-เคชुเคธ्เคคเค•ों เคฎें เคฅे — Tennyson, Wordsworth, Shelley, Christina Rossetti, Scott — เคธเคฌ เคชूเคฐे เคชเคข़ เคกाเคฒे। เคซिเคฐ เค‰เคธเคจे เคตे เค•เคตि เคชเคข़เคจे เค†เคฐเคฎ्เคญ เค•िเคฏे, เคœो เค‰เคธเค•ी เคชुเคธ्เคคเค•...
Read more